modul 2
1.
Penyederhanaan
Fungsi Boolean dengan Peta Karnaugh
Cara
Aljabar sangat berguna untuk memanipulasi fungsi-fungsi Boole danmenyatakannya
dalam berbagai bentuk. Namun kalau tujuannya hanya untukmeniadakan suku yang
berlebihan untuk memperoleh persamaan yang paling sederhanaguna menyatakan
suatu fungsi maka penggunaan grafik adalah lebih cepat dan positif.
Peta
Karnaugh adalah sebuah matriks sebanyak 2n kotak (n adalah banyaknyavariable
dalam fungsi yang akan disederhanakan).Peta Karnaugh adalah suatu cara lain
untuk mempermudah penyederhanaan fungsi Boolean. Cara ini lebih mudah dari pada
cara penyederhanaan aljabar terutama dengan 3 atau 4 Variabel (peubah) akan
tetap, jika peubahnya
lebih dari 6,
akan lebih sulit.
Peta Karnaugh di
rumuskan dengan menggunakan kotak segi empat. Contoh :
Kita ambil 2 (dua) variable A dan B, darikedua variable inikemungkinan yang
terjadi adalah 4 buah kemungkinan, dalam K-Map penyelesaiannya adalah dengan menggunakan 4
kotak dan setip kotak merupakan jalinan adntara variable antara negasi dari
variable. (liahat tabel berikut ini)
Koordinat
antara A dan B merupakan konjungsi, biasanya bernilai 0 atau 1, untuk
menuliskan aljabar boole diambil kotak bernilai 1 saja:
Berikut
terdapat 3 kotak bernilai 1:
Dalam K-Map dapat pula diterapkan system kelompok mendatar atau kelompok
vertical,berikut menunjukan pengelompokan mendatar dan vertical.
Pengelompokanmendatar:
Pengelompokan
vertikal:
Pengelompokan
kombinasi:
1.
Penyederhanaan
Fungsi Boolean dengan Peta Karnaugh
Cara
Aljabar sangat berguna untuk memanipulasi fungsi-fungsi Boole danmenyatakannya
dalam berbagai bentuk. Namun kalau tujuannya hanya untukmeniadakan suku yang
berlebihan untuk memperoleh persamaan yang paling sederhanaguna menyatakan
suatu fungsi maka penggunaan grafik adalah lebih cepat dan positif.
Peta
Karnaugh adalah sebuah matriks sebanyak 2n kotak (n adalah banyaknyavariable
dalam fungsi yang akan disederhanakan).Peta Karnaugh adalah suatu cara lain
untuk mempermudah penyederhanaan fungsi Boolean. Cara ini lebih mudah dari pada
cara penyederhanaan aljabar terutama dengan 3 atau 4 Variabel (peubah) akan
tetap, jika peubahnya
lebih dari 6,
akan lebih sulit.
Peta Karnaugh di
rumuskan dengan menggunakan kotak segi empat. Contoh :
Kita ambil 2 (dua) variable A dan B, darikedua variable inikemungkinan yang
terjadi adalah 4 buah kemungkinan, dalam K-Map penyelesaiannya adalah dengan menggunakan 4
kotak dan setip kotak merupakan jalinan adntara variable antara negasi dari
variable. (liahat tabel berikut ini)
Koordinat
antara A dan B merupakan konjungsi, biasanya bernilai 0 atau 1, untuk
menuliskan aljabar boole diambil kotak bernilai 1 saja:
Berikut
terdapat 3 kotak bernilai 1:
Dalam K-Map dapat pula diterapkan system kelompok mendatar atau kelompok
vertical,berikut menunjukan pengelompokan mendatar dan vertical.
Pengelompokanmendatar:
Pengelompokan
vertikal:
Pengelompokan
kombinasi:
2.1 PROSEDUR
PERCOBAAN
1.Tabel kebenaran
Tabel 2.1 Tabel kebenaran
|
A
|
B
|
C
|
Y
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2.
Dari bolean tanpa minimisasi
a. Metode
SoP :
Y = 
b. Metode
PoS :
Y = 
3. Rangkaian
Gerbang Logika SoP dan PoS
Gambar 2.1 Rangkian SOP
Gambar 2.2 Rangkaian PoS
Metode
SoP (Sum of product)
a.
Sederhanakan tabel 2.1 menggunakan peta Karnough dengan metode
SoP.
b.
Rancanglah rangkaian
digitalnya.
c.
Rangkailah rancangan
gerbang logika ke dalam papan trainer.
d.
Lakukan percobaan
dengan cara memberi sinyal masukan pada unit INPUT, dan amati hasil keluaran
pada LED hingga mendapatkan tabel kebenarannya.
e.
Bandingkan gerbang
logika dan tabel kebenaran rangkaian sebelum dan sesudah minimisasi dengan
metode SoP serta berikan kesimpulan.
Metode
PoS (Product of Sum)
a.
Sederhanakan Tabel 2.2
menggunakan Peta Karnough dengan metode PoS.
b.
Rancanglah rangkaian
digitalnya.
c.
Rangkailah rancangan
gerbang logika kedalam papan trainer.
d.
Lakukan percobaan
dengan cara memberikan sinyal masukan
pada INPUT, dan amati hasil keluaran pada LED hingga mendapatkan tabel
kebenarannya.
e.
Bandingkan gerbang
logika dan tabel kebenaran rangkaian sebelum dan sesudah minimisasi dengan
metode SoP serta berikan kesimpulan.
3.1 Metode SoP (Sum of Product)
a.
Penyederhanaan
dengan Peta Karnought
Tabel 3.1 Tabel penyederhanaan dengan karnought
|
|
C
|
|
|
|
0
|
0
|
|
B |
1
|
0
|
|
AB
|
1
|
1
|
|
A
|
1
|
0
|
Didapat :
ABC
+ ABC = AC
Maka,
didapat penyederhanaan :
Y = AB + AC + BC
b.
Gerbang Penyederhanaan SoP dengan menggunakan
Peta Karnough
Gambar 3.1 Gerbang Penyederhanaan SOP
Tabel kebenran
SOP
Sebelum minimisasi
sesudah minimisasi
|
A
|
B
|
C
|
|
Y
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
|
A
|
B
|
|
C
|
Y
|
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
Tabel Kebenaran SoP memiliki
nilai OUTPUT (Y) yang sama dengan Tabel Kebenaran
2.1
Gerbang Logika SoP
|
Sebelum minimisasi
|
Sesudah minimisasi
|
 |
 |
Gambar
3.1 Gerbang logika sop sebelum dan sesudah minimisasi
3.2
Metode PoS (Product of Sum)
a.
Penyederhanaan
dengan Peta Karnough
|
|
C
|
 |
|
AB
|
1
|
1
|
 |
1
|
0
|
 |
0
|
0
|
 |
1
|
0
|
Didapat
:
komplemen-nya
: (A+B)
komplemen-nya
: (A+C)
komplemen-nya
: (B+C)
Maka
di dapat penyederhanaan :
Y = (A+B)(A+C)(B+C)
b.
Gerbang Penyederhanaan PoS dengan menggunakan Peta
Karnough
Gambar 3.1 Gerbang penyerdahanan Pos
Tabel kebenaran
POS
Sebelum minimisasi Sesudah
minimisasi
|
A
|
B
|
C
|
Y
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
A
|
B
|
C
|
Y
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Tabel
Kebenaran PoS memiliki nilai OUTPUT (Y) yang sama dengan Tabel
Kebenaran 2.1.
Gerbang
Logika PoS
|
Sebelum minimisasi
|
Sesudah minimisasi
|
 |
 |
3.3
Kesimpulan Hasil perbandingan percobaan SoP dan PoS :
Tabel kebenaran dari Metode SoP dan PoS memiliki
hasil yang sama, dapat dilihat pada lampiran untuk melihat perbandingan
kedua Tabel Kebenarannya.
Rangkaian digital antara metode SoP dan PoS berbeda,
itu dikarenakan metode SoP menggunakan gerbang AND yang di OR kan, sedangkan
metode PoS menggunakan gerbang OR yang di AND kan.
Komentar
Posting Komentar