Materi modul III

MODUL: III 
(Penjumlahan Biner)
Penjumlah atau Adder adalah komponen elektronikadigital yang dipakai untuk menjumlahkan dua buah angka dalam sistem bilangan biner. Dalam komputer dan mikroprosesor, Adder biasanya berada di bagian ALU (Arithmetic Logic Unit). Sistem bilangan yang dipakai dalam proses penjumlahan, selain bilangan biner, juga 2's complement untuk bilangan negatif, bilangan BCD (binary-coded decimal), dan excess-3. Jika sistem bilangan yang dipakai adalah 2's complement, maka proses operasi penjumlahan dan operasi pengurangan akan sangat mudah dilakukan.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Half-adder.svg/220px-Half-adder.svg.png

Diagram sirkuit Half-Adder
Pembicaraan mengenai Adder biasanya dimulai dari Half-Adder, kemudian Full-Adder,dan yang ketiga adalah Ripple-Carry-Adder. Pada Half-Adder, berdasarkan dua input A dan B, maka output Sum, S dari Adder ini akan dihitung berdasarkan operasi XOR dari A dan B. Selain output S, ada satu output yang lain yang dikenal sebagai C atau Carry, dan C ini dihitung berdasarkan operasi AND dari A dan B. Pada prinsipnya output S menyatakan penjumlahan bilangan pada input A dan B, sedangkan output C menyatakan MSB (most significant bit atau carry bit) dari hasil jumlah itu.



S = (A \oplus B)
C = (A \cdot B)
Tabel logika/kebenaran dari Half-Adder akan mengikuti seperti berikut:
Masukan
Keluaran
A
B
X
Y
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/1-bit_full-adder.svg/220px-1-bit_full-adder.svg.png

Diagram blok Full-Adder
Rangkaian Full-Adder, pada prinsipnya bekerja seperti Half-Adder, tetapi mampu menampung bilangan Carry dari hasil penjumlahan sebelumnya. Jadi jumlah inputnya ada 3: A, B dan Ci, sementara bagian output ada 2: S dan Co. Ci ini dipakai untuk menampung bit Carry dari penjumlahan sebelumnya.
S = (A \oplus B) \oplus C_i
C_o = (A \cdot B) + (C_i \cdot (A \oplus B)) = (A \cdot B) + (B \cdot C_i) + (C_i \cdot A)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Full-adder.svg/220px-Full-adder.svg.png
Diagram sirkuit Full-Adder

Tabel Diagram sirkuit Full adder
Masukan
Keluaran
A
B
C_i
C_o
S
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Rangkaian dari n buah Full-Adder bisa dipakai untuk menjumlahkan n bit bilangan biner. Maka dalam hal ini, kita akan memperoleh rangkaian yang disebut Ripple-Carry-Adder.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/4-bit_ripple_carry_adder.svg/500px-4-bit_ripple_carry_adder.svg.png
Diagram sirkuit untuk ripple carry adder 4-bit
 2.1 PROSEDUR PERCOBAAN
a. percobaan Haif Adder
  rangkaian Haif Adder  pada basic trainer kit dapat dibuat buat seperti gambar 2.1 A dan B adalah data masukan (input), sedangkan S,C adalah data keluar (Output). 
 Tabel 2.1 Tabel hasil percobaan
Masukan
Keluaran
A
B
C
S
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0

Rangkailah rangkaian Half Adder pada Basic Trainer Kit sesuai dengan gambar berikut.







Gambar 2.2 Rangkaian Half adder


Tabel 2.2 Hasil percobaan
Masukan
keluaran
A
B
X
Y
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1

b. Rangkaian Full Adder
Rangkaian full adder dapat dibuat seperti gambar 2.3  A dan B Cin adalah data masukan (Input), S  dan Count adalah data keluaran (Output).
Tabel 2.3 Tabel hasil percobaan
Masukan
Keluaran
A
B
Cin
X
Y
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1

c. percobaan penjumlahan biner 4-Bit
Rangkaian penjumlah biner 4-bit dapat dibuat seperti Gambar 2.4 A1, A2, A3, A4, B1,B2, B3, B,4, dan C0 adalah data masukan. S1, S2, S3, S4, C4 adalah data keluaran.
Rangkaian penjumlahan biner 4-bit pada basic trainer kit sesuai gambar berikut ini.
2..4 Rangkaian biner 4-bit
Tabel 2.4  Tabel hasil percobaan
Masukan
Keluaran
C0
A4
A3
A2
A1
B4
B3
B2
B1
C4
S4
S3
S2
S1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0

 A.           HALF-ADDER
a.       Tabel Kebenaran Half Adder
Masukan
Keluaran
a
B
x
y
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
              b. Kesimpulan
      Dari percobaan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa dengan menggunakan susunan gerbang diatas, gerbang digital akan melakukan penghitungan digital 1-bit antara masukan a dan masukan b.
Dari hasil percobaan dapat ditarik kesimpulan sebgai berikut :
1.      Jika kedua inputan bernilai 0 maka, semua output (baik itu output Y atau output X) akan bernilai 0.
2.      Jika salah satu inputan (baik input a ataupun input b) bernilai 1, maka Keluaran Y dari gerbang XOR akan bernilai 1.
3.      Jika kedua inputan bernilai 1 maka, keluaran X dari gerbang AND yang akan bernilai satu.
Hal itu sesuai dengan prinsif penjumlahan biner, yaitu sebagai berikut :
0 + 0 = 0 carrie 0
0 + 1 = 1 carrie 0
1 + 0 = 1 carrie 0
1 + 1 = 0 carrie 1







B. FULL-ADDER
1. TabelKebenaran
Masukan
Keluaran
a
b
Cin
Y
X
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
   2. Kesimpulan
Penjumahan full adder pada prinsipnya yaitu melakukan penjumlahan dengan menjumlahkan dengan carrie yang di bawa sebelumnya yaitu inputan Cin. FULL-ADDER dibuat dari dua buah half adder, dimana pada half adder pertama yaitu mencari nilai utama (SUB) dan nilai bawaan (CARRIE) dari inputan a dan b. Kemudian pada half adder kedua bertujuan untuk menjumlahkan nilai utama dan carrie yang ada daripen jumlahan inputan a dan inputan b, dengan carrieCin(carrieawal).Sehingga pada hasil akhir pada output YdanX merupakan penjumlahan Antara inputan a, inputan b, dan data Carrie awal (Cin). Jika dirumuskan, penjumlahan half adder akan memiliki nilai sebagai berikut :
(a + b) + cin = s carriecout
( 0 + 0 ) + 0 = 0 carrie 0
( 0 + 0 ) + 1 = 1 carrie 0
( 0 + 1 ) + 0 = 1 carrie 0
( 0 + 1 ) + 1 = 0carrie 1
( 1 + 0 ) + 0 = 1 carrie 0
( 1 + 0 ) + 1 = 0 carrie 1
( 1 + 1 ) + 0 = 0 carrie 1
( 1 + 1 ) + 1 = 1 carrie 1
Dari hasil yang didapatdapatditarikkesimpulansebagaiberikut :
a Full-Adder akan memberikan Output Xbernilai 1 dan Coutbernilai 0, jika dari ketiga masukan hanya satu masukan yang bernilai 1.
b. Full-Adder akan memberikan output X bernilai 0 danY bernilai 1 jika, dua dari ketika inputan saja yang memiliki masukan bernilai 1.
c. Full adder akan memberikan Output X bernilai 1 danY bernilai 1, jika semua output bernilai 1.
d. Full adder akan memberikan Output Xbernilai 0 danY bernilai 0, jika semua output bernilai 0.
B. PENJUMLAHAN BINER 4-BIT
1. TabelKebenaran
MASUKAN
KELUARAN
C0
A4
A3
A2
A1
B4
B3
B2
B1
C4
S4
S3
S2
S1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0

2. Kesimpulan
Penjumlahan BINER 4-Bit adalah merupakan penerapan dari penggunaan gerbang Full adder 1-bit, dimana pada penjumlahan biner 4 bityaitumem-paralelkan FULL-adder 1-bit dengan menggunakan persyaratan sebagai berikut :
a.       Biner 4-bit menggunakan rangkaian gerbang Full-adder yang diparalelkan.
b.      Biner 4-bit merupakan salah satu bentuk FULL-ADDER, diman arangkaiannya memenuhi rumus,untuk2n input dan 1 input carrie diperoleh n keluaran dan 1 output carrie.


Pada rangkaian ini, akan melakukan penjumlahan dengan perumusan sebagai berikut :
An + Bn + Cn-1 + SncarrieCn
A1 + B1 + C0 = S1carrie C1
A2 + B2 + C1 = S2 carrie C2
A3 + B3 + C2 = S3 carrie C3
A4 + B4 + C3 = S4 carrieC4
Dari perumu sanberikut dapat ditarik kesimpulan bahwa gerbang full adder meiliki output Sn dengan carrie Cn, dimana carrie Cn akan ditambahkan sebagai Input Carrie pada gerbang selanjutnya.
 4.1 HALF ADDER
a.       Jika kedua inputan bernilai 0 maka, semua output (baik itu output Y atau output X) akan bernilai 0.
b.      Jika salah satu inputan (baik input a ataupun input b) bernilai 1, maka Keluaran Y dari gerbang XOR akan bernilai 1.
c.       Jika kedua inputan bernilai 1 maka, keluaran X dari gerbang AND yang akan bernilai satu.
4.2 FULL ADDER
a.       Full-Adder akan memberikan Output X bernilai 1 dan Cout bernilai 0, jika dari ketiga masukan hanya satu masukan yang bernilai 1.
b.      Full-Adder akan memberikan output X bernilai 0 dan Cout bernilai 1 jika, dua dari ketika inputan saja yang memiliki masukan bernilai 1.
c.       Full adder akan memberikan Output Xbernilai 1 danY bernilai 1, jika semua output bernilai 1.
d.      Full adder akan memberikan Output X bernilai 0 danCoutbernilai 0, jika semua output bernilai 0.
4.3 PENJUMLAHANBINER 4-BIT
An + Bn + Cn-1 + SncarrieCn
A1 + B1 + C0 = S1carrie C1
A2 + B2 + C1 = S2 carrie C2
A3 + B3 + C2 = S3 carrie C3
A4 + B4 + C3 = S4 carrieC4
Dari perumusan berikut dapat ditarik kesimpulan bahwa gerbang full adder meiliki output Sn dengan carrie Cn, dimana carrie Cn akan ditambahkan sebagai Input Carrie pada gerbang selanjutnnya.



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

modul 2

Gambar
LAPORAN HASIL PRAKTIKUM SITEM DIGITAL      NAMA            : AYU AMASETIA                                                   NIM               : DBC 117 074                                                   KELAS          : B                  ...
Baca selengkapnya
Gambar
MODUL II  (Minimisi fungsi 3 variabel) 1.       Penyederhanaan Fungsi Boolean dengan Peta Karnaugh        Cara Aljabar sangat berguna untuk memanipulasi fungsi-fungsi Boole danmenyatakannya dalam berbagai bentuk. Namun kalau tujuannya hanya untukmeniadakan suku yang berlebihan untuk memperoleh persamaan yang paling sederhanaguna menyatakan suatu fungsi maka penggunaan grafik adalah lebih cepat dan positif.        Peta Karnaugh adalah sebuah matriks sebanyak 2n kotak (n adalah banyaknyavariable dalam fungsi yang akan disederhanakan).Peta Karnaugh adalah suatu cara lain untuk mempermudah penyederhanaan fungsi Boolean. Cara ini lebih mudah dari pada cara penyederhanaan aljabar terutama dengan 3 atau 4 Variabel (peubah)  akan  tetap,  jika  peubahnya  lebih  dari  6,  akan  lebih  sulit.  Peta  Karnaugh  di  rumuskan de...
Baca selengkapnya